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数位和

给定 n 个不超过 10^12 的正整数，求这 n 个正整数中数位和（即各数位数字相加的总和）的最大值。

在给定 $T$ 组测试数据的情况下，利用给定的火柴棍数量 $n$，拼出一个没有前导零且数值最小的正整数；若由于火柴棍数量限制无法拼出任何正整数，则输出 $-1$。

给定正整数 $n$，求解由边长依次为 $1, 2, \dots, n$ 的 $n$ 个正方形紧密一字排开所构成的阶梯状图形的周长和面积。

给定 T 组测试用例，每组给出学生人数 N、奖品种类数 M 以及每种奖品的数量，奖品总数满足介于 N 到 N+1 之间，要给每位同学分配一件奖品，求不同分配方案的数目，结果对 $10^9+7$ 取模后输出。

给定一个长度为 n 的小写字母字符串，每次可以消除任意两个相邻的相同字符（消除后原本不相邻的字符会变成相邻），求该字符串中共有多少个连续子串满足能够通过不断消除最终完全变为空串的要求。

判断输入的 M 个小于 10^8 的正整数是否为自幂数：即对于一个 N 位数，若其各位数字的 N 次方之和恰好等于该数本身（如 153 = 1^3 + 5^3 + 3^3），则按顺序输出 `T`，否则输出 `F`。

求解扩展版的“百鸡问题”，即已知公鸡每只 x 元、母鸡每只 y 元、小鸡每 z 只 1 元，求用 n 元钱恰好购买 m 只鸡的所有可行组合方案数。

给定一个 $n \times m$ 的网格，每个方格内有一个整数（可能为负数）。小熊需要从左上角 $(1,1)$ 出发走到右下角 $(n,m)$，移动时只能向上、向下或向右，且不能重复经过同一个方格。求小熊沿途经过的所有方格整数之和的最大值。