在这里，我们死磕时间与空间复杂度。探寻算法的最优解，重学那些被忽略的计算机底层常识。https://chirping-astro.example.com/en-ushttps://chirping-astro.example.com/posts/%E5%9F%BA%E7%A1%80%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97%E7%AE%97%E6%B3%95/https://chirping-astro.example.com/posts/%E5%9F%BA%E7%A1%80%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97%E7%AE%97%E6%B3%95/欧几里得算法（辗转相除法）基于“两数最大公约数等于较小数与两数相除余数的最大公约数”这一定理，通过重复取余运算，在余数为 0 时快速求得两个非负整数的最大公约数。Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 GMT递归基础算法https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E6%8A%98%E7%A3%A8/https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E6%8A%98%E7%A3%A8/在一个无向社交网络中，已知每名用户的心动价位及初始发出“瓜条”的源头节点（当用户看到不低于自身心动价位的瓜条时会转发并更新心动价位，引发扩散），计算为使指定节点（猫猫）完全接收不到任何瓜条，最少需要屏蔽猫猫的多少个直接好友。Sat, 01 Aug 2026 14:00:00 GMTDijkstra 算法题库https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E5%A0%86%E7%9F%B3%E5%AD%90/https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E5%A0%86%E7%9F%B3%E5%AD%90/给定石子堆数 $m$ 和第一堆的石子数 $n$，要求后续每堆石子数都严格单调递减且每堆至少有 1 个石子，求满足条件的石子堆放方案数对 $10^9 + 7$ 取模后的结果。Mon, 29 Jun 2026 00:00:00 GMT快速幂费马小定理题库https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E7%BA%BF%E7%BD%91%E5%BB%BA%E8%AE%BE/https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E7%BA%BF%E7%BD%91%E5%BB%BA%E8%AE%BE/给定二维平面上的 n 座基站坐标，只有当两点间欧氏距离不超过给定上限 l 时才能建路。要求判断能否使所有基站连通，若能，求连通所有基站所需的最小线路总长度（保留两位小数）；若不能，则输出 Impossible。Mon, 29 Jun 2026 00:00:00 GMTPrim 算法题库https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E4%BA%A4%E6%9C%8B%E5%8F%8B/https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E4%BA%A4%E6%9C%8B%E5%8F%8B/给定4个小朋友的身高，已知第一个身高为 Alice 的身高，要求在其余3个小朋友中找出与 Alice 身高差绝对值最小的那一个；如果存在多个身高差距并列最小的情况，则选择其中身高较矮的那一位。Sun, 15 Mar 2026 00:00:00 GMT题库https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E5%AD%90%E5%9B%BE%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%AF/https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E5%AD%90%E5%9B%BE%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%AF/给定带权无向图，对每个点编号区间\([\ell,r]\)，取仅包含区间内点的导出子图；子图中点对不连通距离视为 0，求所有区间内全部\(u\le v\)点对的子图最短路总和，对\(10^9\)取模，\(n\le100\)。Sun, 15 Mar 2026 00:00:00 GMT动态规划增量式 Floyd 算法题库https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E7%8C%AB%E5%92%8C%E8%80%81%E9%BC%A0/https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E7%8C%AB%E5%92%8C%E8%80%81%E9%BC%A0/给定包含猫窝和老鼠洞的带权无向图，定义安全节点为老鼠能从此节点出发规划一条逃往老鼠洞的路径，且路径上任一节点处猫的全局最短到达时间都严格大于老鼠沿该路径到达的时间，要求求出所有安全节点上的奶酪价值之和。Mon, 29 Dec 2025 00:00:00 GMTDijkstra 算法题库https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%B0%8F%E7%BB%84-ii/https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%B0%8F%E7%BB%84-ii/将 n 名同学划分为若干个学习小组，每个小组的综合积极度由基础积极度 a_k 加上组内发言积极度最大值与最小值之差组成，要求求出所有划分方案中各小组综合积极度之和的最大值。Mon, 01 Dec 2025 00:00:00 GMT贪心动态规划题库https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E8%8F%B1%E5%BD%A2/https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E8%8F%B1%E5%BD%A2/给定一个大于 1 的奇数 n，要求按规则输出一个 n 行 n 列的字符画。Tue, 30 Sep 2025 00:00:00 GMT题库https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E5%B9%82%E5%92%8C%E6%95%B0-%E6%AD%A3%E5%90%91%E6%9E%9A%E4%B8%BE%E4%B8%8E%E9%9B%86%E5%90%88%E5%8E%BB%E9%87%8D/https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E5%B9%82%E5%92%8C%E6%95%B0-%E6%AD%A3%E5%90%91%E6%9E%9A%E4%B8%BE%E4%B8%8E%E9%9B%86%E5%90%88%E5%8E%BB%E9%87%8D/给定正整数区间 [l, r]，要求统计该区间内有多少个可以表示为两个 2 的非负整数次幂之和的整数（即幂和数）。Sun, 29 Jun 2025 00:00:00 GMT穷举题库https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E5%B9%82%E5%92%8C%E6%95%B0-%E9%80%86%E5%90%91%E6%9E%84%E9%80%A0%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%AE%A1%E6%95%B0/https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E5%B9%82%E5%92%8C%E6%95%B0-%E9%80%86%E5%90%91%E6%9E%84%E9%80%A0%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%AE%A1%E6%95%B0/给定正整数区间 [l, r]，要求统计该区间内有多少个可以表示为两个 2 的非负整数次幂之和的整数（即幂和数）。Sun, 29 Jun 2025 00:00:00 GMT题库https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%B0%8F%E7%BB%84-i/https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%B0%8F%E7%BB%84-i/将 n 名同学划分为若干个学习小组，若小组人数为 k 则产生 a_k 的积极度，要求求出所有划分方案中各小组积极度之和的最大值（本质为完全背包问题或线性动态规划问题）。Sun, 01 Jun 2025 00:00:00 GMT动态规划完全背包问题题库https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E5%AF%BB%E6%89%BE%E6%95%B0%E5%AD%97/https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E5%AF%BB%E6%89%BE%E6%95%B0%E5%AD%97/给定 t 组测试数据，每组数据包含一个正整数 a，要求判断是否存在另一个正整数 b，使得 b 的 4 次方恰好等于 a；如果存在则输出 b，否则输出 -1。Sat, 07 Dec 2024 00:00:00 GMT题库https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E6%95%B0%E4%BD%8D%E5%92%8C/https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E6%95%B0%E4%BD%8D%E5%92%8C/给定 n 个不超过 10^12 的正整数，求这 n 个正整数中数位和（即各数位数字相加的总和）的最大值。Sat, 07 Dec 2024 00:00:00 GMT数位分离题库https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E5%B0%8F%E6%9C%A8%E6%A3%8D/https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E5%B0%8F%E6%9C%A8%E6%A3%8D/在给定 $T$ 组测试数据的情况下，利用给定的火柴棍数量 $n$，拼出一个没有前导零且数值最小的正整数；若由于火柴棍数量限制无法拼出任何正整数，则输出 $-1$。Sat, 19 Oct 2024 00:00:00 GMT贪心题库https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%8E%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E8%AE%A1%E7%AE%97/https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%8E%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E8%AE%A1%E7%AE%97/给定正整数 $n$，求解由边长依次为 $1, 2, \dots, n$ 的 $n$ 个正方形紧密一字排开所构成的阶梯状图形的周长和面积。Sat, 22 Jun 2024 19:00:00 GMT题库https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E4%B8%8B%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%9B%B4%E5%A4%A7%E5%85%83%E7%B4%A0-i/https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E4%B8%8B%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%9B%B4%E5%A4%A7%E5%85%83%E7%B4%A0-i/给定两个无重复元素的数组 nums1 和 nums2（其中 nums1 是 nums2 的子集），要求找出 nums1 中每个元素在 nums2 中对应位置右侧的第一个比它大的数，并以数组形式返回。Sun, 12 Feb 2017 00:00:00 GMT单调栈哈希表题库https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E9%87%8D%E8%A6%81%E7%9A%84%E5%9F%8E%E5%B8%82/https://chirping-astro.example.com/posts/%E9%A2%98%E5%BA%93/%E9%87%8D%E8%A6%81%E7%9A%84%E5%9F%8E%E5%B8%82/本题要求在一张无向加权图中寻找所有重要城市：若摧毁某节点会导致至少一对其他节点之间的最短路径变长或不可达，则称该节点为重要城市。Thu, 01 Feb 2007 00:00:00 GMT动态规划Floyd-Warshall 算法题库https://chirping-astro.example.com/posts/%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98/https://chirping-astro.example.com/posts/%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98/在不超过背包容量 W 的前提下，从 n 种可无限次重复选择的物品中挑选物品（每种物品重量为 w_i，价值为 v_i），求能装入背包的物品总价值最大值。Fri, 05 Mar 2004 00:00:03 GMT动态规划背包问题https://chirping-astro.example.com/posts/%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98/%E5%A4%9A%E9%87%8D%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98/https://chirping-astro.example.com/posts/%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98/%E5%A4%9A%E9%87%8D%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98/给定 n 种数量有限（第 i 种最多取 c_i 个）的物品装入容量为 W 的背包中，要求在总重量不超过背包容量的前提下，使得装入物品的总价值最大。Fri, 05 Mar 2004 00:00:02 GMT动态规划背包问题https://chirping-astro.example.com/posts/%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98/01-%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98/https://chirping-astro.example.com/posts/%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98/01-%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98/将 n 种各只有一件的物品装入容量为 W 的背包中，每种物品只能选择装或不装，要求在总重量不超过背包容量的前提下，使得装入物品的总价值最大。Fri, 05 Mar 2004 00:00:01 GMT动态规划背包问题https://chirping-astro.example.com/posts/%E7%AE%97%E6%B3%95%E8%AE%BE%E8%AE%A1/%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92/https://chirping-astro.example.com/posts/%E7%AE%97%E6%B3%95%E8%AE%BE%E8%AE%A1/%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92/动态规划是把大问题拆解成重复出现的子问题，保存子问题的计算结果避免重复运算，通过子问题最优解逐步推导出原问题最优解的算法思想，常用于计数、求最值类问题。Mon, 01 Jan 1990 00:05:01 GMT算法设计https://chirping-astro.example.com/posts/%E5%8C%BA%E9%97%B4%E8%B0%83%E5%BA%A6%E9%97%AE%E9%A2%98/%E6%B4%BB%E5%8A%A8%E9%80%89%E6%8B%A9%E9%97%AE%E9%A2%98/https://chirping-astro.example.com/posts/%E5%8C%BA%E9%97%B4%E8%B0%83%E5%BA%A6%E9%97%AE%E9%A2%98/%E6%B4%BB%E5%8A%A8%E9%80%89%E6%8B%A9%E9%97%AE%E9%A2%98/给定 n 个互斥占用同一资源的活动，每个活动包含指定的开始时间与结束时间，要求在所有活动中挑选出一个互不冲突且数量最多的活动集合。Mon, 01 Jan 1990 00:04:02 GMT贪心区间调度问题https://chirping-astro.example.com/posts/%E7%AE%97%E6%B3%95%E8%AE%BE%E8%AE%A1/%E8%B4%AA%E5%BF%83/https://chirping-astro.example.com/posts/%E7%AE%97%E6%B3%95%E8%AE%BE%E8%AE%A1/%E8%B4%AA%E5%BF%83/贪心算法是一种在每步决策中均采取当前局部最优选择的策略，其核心在于满足贪心选择与最优子结构性质，以极低的时间复杂度求解全局最优解，但需注意在不满足性质时容易陷入无法回溯的局部最优陷阱。Mon, 01 Jan 1990 00:04:01 GMT算法设计https://chirping-astro.example.com/posts/%E7%AE%97%E6%B3%95%E8%AE%BE%E8%AE%A1/%E5%88%86%E6%B2%BB/https://chirping-astro.example.com/posts/%E7%AE%97%E6%B3%95%E8%AE%BE%E8%AE%A1/%E5%88%86%E6%B2%BB/分治法是一种算法设计思想，其核心在于将复杂的大问题分解为若干结构相同且相互独立的微型子问题，通过递归求解各子问题后再将其解合并，从而高效得出原问题的解。Mon, 01 Jan 1990 00:03:01 GMT算法设计https://chirping-astro.example.com/posts/%E7%AE%97%E6%B3%95%E8%AE%BE%E8%AE%A1/%E9%80%92%E5%BD%92/https://chirping-astro.example.com/posts/%E7%AE%97%E6%B3%95%E8%AE%BE%E8%AE%A1/%E9%80%92%E5%BD%92/递归是一种通过函数调用自身来解决问题的编程技巧，其核心在于具备终止条件与递归步骤，通过将大问题拆解为规模更小的子问题逐步求解，但也需注意避免因重复计算导致的性能陷阱。Mon, 01 Jan 1990 00:02:01 GMT算法设计https://chirping-astro.example.com/posts/%E7%AE%97%E6%B3%95%E8%AE%BE%E8%AE%A1/%E7%A9%B7%E4%B8%BE/https://chirping-astro.example.com/posts/%E7%AE%97%E6%B3%95%E8%AE%BE%E8%AE%A1/%E7%A9%B7%E4%B8%BE/穷举搜索（暴力搜索）是一种通过无遗漏地列举并检验解空间中的每一个候选解，以算力换取解法正确性的基础计算机求解策略。Mon, 01 Jan 1990 00:01:01 GMT算法设计https://chirping-astro.example.com/posts/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84/%E6%95%B0%E7%BB%84/https://chirping-astro.example.com/posts/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84/%E6%95%B0%E7%BB%84/数组是程序设计中最基础的数据结构，它把相同类型的数据按连续的内存位置有序存放，通过下标就能快速访问对应元素，便于批量存储与处理一组数据，但数组长度大多固定，插入删除操作效率相对较低。Mon, 01 Jan 1968 00:01:01 GMT数据结构https://chirping-astro.example.com/posts/%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%AF%E5%BE%84%E9%97%AE%E9%A2%98/floyd-warshall-%E7%AE%97%E6%B3%95/https://chirping-astro.example.com/posts/%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%AF%E5%BE%84%E9%97%AE%E9%A2%98/floyd-warshall-%E7%AE%97%E6%B3%95/Floyd‑Warshall 算法是基于动态规划的全源最短路径算法，可求解图中任意两点最短距离，支持负权边，适合小规模稠密图，也能够检测图中的负权环。Fri, 01 Jun 1962 00:00:00 GMT图动态规划基础算法最短路径问题https://chirping-astro.example.com/posts/%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%AF%E5%BE%84%E9%97%AE%E9%A2%98/%E5%A2%9E%E9%87%8F%E5%BC%8F-floyd-%E7%AE%97%E6%B3%95/https://chirping-astro.example.com/posts/%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%AF%E5%BE%84%E9%97%AE%E9%A2%98/%E5%A2%9E%E9%87%8F%E5%BC%8F-floyd-%E7%AE%97%E6%B3%95/增量式 Floyd 在标准 Floyd 基础上，按顺序逐步加入中间节点 k，动态更新任意两点间最短路径，支持节点逐个新增的场景；它复用之前已算好的路径结果，不必每次从头完整重跑，适合图中节点不断增加的问题，时间复杂度仍为\(O(n^3)\)。Fri, 01 Jun 1962 00:00:00 GMT图动态规划基础算法最短路径问题https://chirping-astro.example.com/posts/%E5%9F%BA%E7%A1%80%E7%AE%97%E6%B3%95/%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE/https://chirping-astro.example.com/posts/%E5%9F%BA%E7%A1%80%E7%AE%97%E6%B3%95/%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE/二分查找针对有序序列，每次取中间元素和目标对比，减半缩小查找范围，时间复杂度 O (log n)，查找效率高。Mon, 01 Jan 1962 00:00:00 GMT分治基础算法https://chirping-astro.example.com/posts/%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%AF%E5%BE%84%E9%97%AE%E9%A2%98/dijkstra-%E7%AE%97%E6%B3%95/https://chirping-astro.example.com/posts/%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%AF%E5%BE%84%E9%97%AE%E9%A2%98/dijkstra-%E7%AE%97%E6%B3%95/Dijkstra 算法是图论中经典的贪心算法，依托松弛操作求解非负边权带权图的单源最短路径，广泛运用于路径规划、网络路由等各类工程场景。Tue, 01 Dec 1959 00:00:00 GMT图贪心基础算法最短路径问题https://chirping-astro.example.com/posts/%E5%9F%BA%E7%A1%80%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%B1%89%E8%AF%BA%E5%A1%94%E9%97%AE%E9%A2%98/https://chirping-astro.example.com/posts/%E5%9F%BA%E7%A1%80%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%B1%89%E8%AF%BA%E5%A1%94%E9%97%AE%E9%A2%98/汉诺塔是一个经典的数学谜题，其核心在于运用递归思维，在遵循“大盘不能压小盘、一次只移一片”等规则下，将整体移动过程拆解为规模更小的子问题，最终把所有圆盘原样转移到目标柱。Sat, 01 Sep 1883 00:00:00 GMT递归基础算法https://chirping-astro.example.com/posts/%E5%9F%BA%E7%A1%80%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97/https://chirping-astro.example.com/posts/%E5%9F%BA%E7%A1%80%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97/斐波那契数列指从 0、1 开始，后续每一项都等于前两项之和的数列，即 0，1，1，2，3，5，8……，它频繁出现在植物生长、自然形态中，同时在算法、递归、黄金比例相关问题里有着广泛应用。Tue, 01 Jan 1202 00:00:00 GMT递归动态规划基础算法