自幂数判断
判断输入的 M 个小于 10^8 的正整数是否为自幂数：即对于一个 N 位数，若其各位数字的 N 次方之和恰好等于该数本身（如 153 = 1^3 + 5^3 + 3^3），则按顺序输出 `T`，否则输出 `F`。
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- 确定位数 ：求出当前正整数的位数 （可以转成字符串求长度，或通过不断除以 统计位数）。
- 计算各位数字的 次方和：逐位取出数字，求该数字的 次方（或用循环连乘 次），并累加到总和中。
- 判断并输出：比较累加和与原数值是否相等，相等则输出
T，否则输出F。
在具体实现时，有两种常见的处理方式：
方法一：字符串转化法（直观易写）
将输入的数字直接作为字符串 string 读入：
- 位数 ：即为字符串长度
s.length()。 - 按位提取：遍历字符串的每个字符
c，用c - '0'转化为对应数字。 - 注意点：需要用
stoll将原字符串转为整数，用于最后的相等判断。
方法二：纯数学取模法（基础数论）
直接将数值作为整数 long long 读入，通过数字运算处理：
- 位数 ：利用
while (temp > 0)循环不断temp /= 10，统计相除的次数。 - 按位提取：利用
temp % 10取出当前最低位，再通过temp /= 10剥离最低位，依次累加其 次方。
#include <iostream>#include <string>#include <cmath>
using namespace std;
void solve() { string s; cin >> s;
int n = s.length(); // 获取位数 N long long original = stoll(s); // 转为整数便于最后比较 long long sum = 0;
// 计算每位数字的 N 次方之和 for (char c : s) { int digit = c - '0'; sum += round(pow(digit, n)); // 使用 round 防止浮点数精度误差 }
// 判断并输出结果 if (sum == original) { cout << "T" << endl; } else { cout << "F" << endl; }}
int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
int m; cin >> m; while (m--) { solve(); }
return 0;}#include <iostream>#include <cmath>
using namespace std;
void solve() { long long x; cin >> x;
long long temp = x; int n = 0;
// 1. 统计位数 N while (temp > 0) { n++; temp /= 10; }
// 2. 取每位数字并计算 N 次方之和 temp = x; long long sum = 0; while (temp > 0) { int digit = temp % 10; // 取当前最低位数字 sum += round(pow(digit, n)); // 使用 round 避免浮点数精度误差 temp /= 10; // 抹掉最低位 }
// 3. 判断并输出结果 if (sum == x) { cout << "T\n"; } else { cout << "F\n"; }}
int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
int m; cin >> m; while (m--) { solve(); }
return 0;}- 时间复杂度：。对于每个待测数字 ，提取位数和按位计算的次数等于 的十进制位数（最高为 位）。在 的数据范围内，总计算量不超过 次，轻松在 内通过。
- 空间复杂度：。仅占用常数级别的临时变量空间。