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并查集

并查集是一种用于处理元素分组的集合数据结构，支持两个核心操作：合并两个集合、查询两个元素是否属于同一集合，借助路径压缩与按秩合并优化，能近乎常数时间完成操作，常用于连通性判断、图论连通分量等场景。

二叉搜索树是一种二叉树，对任意结点，其左子树所有结点值小于该结点值，右子树所有结点值大于该结点值，利用该性质可高效完成查找、插入与删除操作。

堆是一种完全二叉树形式的特殊数据结构，分为大顶堆、小顶堆；父节点值分别大于 / 小于等于子节点，适合快速获取最值，底层常用数组存储，核心操作是上浮、下沉，常用来实现优先队列、堆排序。

Prim 是求解最小生成树的算法，从任意顶点出发维护一个已选顶点集合，每次选取连接集合内外、权值最小的边，将对应顶点并入集合，直到包含全部顶点；朴素实现 O(n^2) 适合稠密图，堆优化版本 O(mlog n) 适合稀疏图，支持负权边。

Kruskal 是求解最小生成树的算法，核心思路是将全部边按权值从小到大排序，依次选取边，借助并查集判断边的两个端点是否属于不同连通块，若不连通就把这条边加入生成树，直到选出 n‑1 条边；适合稀疏图，时间复杂度主要由排序决定 O(mlog m)，可以处理带负权的边。