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基础算法

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欧几里得算法

欧几里得算法（辗转相除法）基于“两数最大公约数等于较小数与两数相除余数的最大公约数”这一定理，通过重复取余运算，在余数为 0 时快速求得两个非负整数的最大公约数。

Floyd‑Warshall 算法是基于动态规划的全源最短路径算法，可求解图中任意两点最短距离，支持负权边，适合小规模稠密图，也能够检测图中的负权环。

增量式 Floyd 在标准 Floyd 基础上，按顺序逐步加入中间节点 k，动态更新任意两点间最短路径，支持节点逐个新增的场景；它复用之前已算好的路径结果，不必每次从头完整重跑，适合图中节点不断增加的问题，时间复杂度仍为\(O(n^3)\)。

二分查找针对有序序列，每次取中间元素和目标对比，减半缩小查找范围，时间复杂度 O (log n)，查找效率高。

Dijkstra 算法是图论中经典的贪心算法，依托松弛操作求解非负边权带权图的单源最短路径，广泛运用于路径规划、网络路由等各类工程场景。

汉诺塔是一个经典的数学谜题，其核心在于运用递归思维，在遵循“大盘不能压小盘、一次只移一片”等规则下，将整体移动过程拆解为规模更小的子问题，最终把所有圆盘原样转移到目标柱。

斐波那契数列指从 0、1 开始，后续每一项都等于前两项之和的数列，即 0，1，1，2，3，5，8……，它频繁出现在植物生长、自然形态中，同时在算法、递归、黄金比例相关问题里有着广泛应用。