百鸡问题
求解扩展版的“百鸡问题”，即已知公鸡每只 x 元、母鸡每只 y 元、小鸡每 z 只 1 元，求用 n 元钱恰好购买 m 只鸡的所有可行组合方案数。
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- 变量定义：
- 设购买公鸡 只（每只 元）、母鸡 只（每只 元）、小鸡 只（每 只 元）。
- 需要满足两个条件：
- 总数量：
- 总金额：
- 枚举优化：
- 范围限制：数据范围 ，且 。如果使用三重循环枚举 会超时（）。
- 双重循环优化：由于 ，只需要通过两重循环枚举公鸡数量 和母鸡数量 ，即可直接算出小鸡数量 。这样时间复杂度降为 ，在 内可以轻松通过。
- 判定条件：
- 小鸡数量 必须是非负整数：。
- 小鸡必须能按套（每 只 元）整买：即 必须是 的倍数（
c % z == 0）。 - 总花费必须刚好等于 ：
a * x + b * y + c / z == n。
#include <iostream>
using namespace std;
int main() { // 提高输入输出效率 ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
int x, y, z, n, m; if (!(cin >> x >> y >> z >> n >> m)) return 0;
int ans = 0; // 记录方案数
// 枚举公鸡数量 a for (int a = 0; a * x <= n && a <= m; ++a) { // 枚举母鸡数量 b for (int b = 0; a * x + b * y <= n && a + b <= m; ++b) { int c = m - a - b; // 计算小鸡数量
// 验证小鸡数量是否能被 z 整除，且总钱数刚好为 n if (c % z == 0 && (a * x + b * y + c / z == n)) { ans++; } } }
cout << ans << "\n";
return 0;}