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算法设计

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松弛

松弛是最短路径算法里的核心操作，对于边 (u, v)，权值为 w，若 dist[v]>dist[u]+w，就更新 dist[v]=dist[u]+w，尝试找到顶点 v 的更短路径；Dijkstra、Bellman‑Ford、SPFA、Floyd‑Warshall 都基于松弛思想。

倍增法（Binary Lifting），核心思想是利用二进制拆分，预处理出跳 2⁰、2¹、2²… 步的状态，把单次大步查询拆解成若干次预计算的小步跳转，将原本线性的时间复杂度优化到对数级别，常用于 LCA、RMQ、后缀数组等问题。

动态规划是把大问题拆解成重复出现的子问题，保存子问题的计算结果避免重复运算，通过子问题最优解逐步推导出原问题最优解的算法思想，常用于计数、求最值类问题。

贪心算法是一种在每步决策中均采取当前局部最优选择的策略，其核心在于满足贪心选择与最优子结构性质，以极低的时间复杂度求解全局最优解，但需注意在不满足性质时容易陷入无法回溯的局部最优陷阱。

分治法是一种算法设计思想，其核心在于将复杂的大问题分解为若干结构相同且相互独立的微型子问题，通过递归求解各子问题后再将其解合并，从而高效得出原问题的解。

递归是一种通过函数调用自身来解决问题的编程技巧，其核心在于具备终止条件与递归步骤，通过将大问题拆解为规模更小的子问题逐步求解，但也需注意避免因重复计算导致的性能陷阱。

穷举搜索（暴力搜索）是一种通过无遗漏地列举并检验解空间中的每一个候选解，以算力换取解法正确性的基础计算机求解策略。